Cursos Conceituais
MEF 2 – DINÂMICA (40 horas)
Baseado no livro ELEMENTOS FINITOS – A Base da Tecnologia CAE / Análise Dinâmica
Este módulo introduz o EMBASAMENTO CONCEITUAL FUNDAMENTAL PARA EXECUÇÃO DE MODELAGEM DE PROBLEMAS ESTRUTURAIS DINÂMICOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS, visando à determinação confiável das Vibrações Livres e Vibrações Forçadas da Estrutura no módulo dinâmico do software.
Corresponde à continuidade natural dos tópicos abordados no Curso MEF1.
A estrutura conceitual é, portanto, assentada no trabalho desenvolvido para a parte estática, introduzindo-se os conceitos dinâmicos com o auxílio dos modelos e recursos já desenvolvidos no Curso MEF1, proporcionando maior entendimento aos alunos.
São introduzidas não só as Técnicas Matriciais envolvidas na Análise Dinâmica de Estruturas, mas também procuram-se cobrir os pontos-chaves da Mecânica das Vibrações, sem os quais o entendimento do MEF (dinâmica) ficaria comprometido.
O escopo deste curso é proporcionar o nível de conhecimento que permita ao profissional aplicar posteriormente os recursos do método, utilizando o Sistema CAE em Aplicações Práticas Dinâmicas.
São abordados Conceitos do Método dos Elementos Finitos para profissionais que serão responsáveis pelas análises estruturais
pelo Método dos Elementos Finitos dentro das empresas e darão suporte ao desenvolvimento de produtos assentados na Tecnologia CAE. Além do desenvolvimento dos conceitos de CAE – abordados de forma mais aprofundada, será desenvolvida a visão básica das Aplicações Randômicas, abordando-se conceitos como: Densidade Espectral,Função de Autocorrelação, Transformada de Fourier, Representação dos Fenômenos Periódicos na Forma Complexa etc.
Os itens cobertos no curso conceitual dinâmico fornecem subsídios para a abordagem mais geral de fadiga com amplificações dinâmicas.
Adicionalmente, são feitos testes no software de análise após a formulação conceitual de cada tipo problema dinâmico.
Vencida essa etapa, são abordados alguns casos de aplicação no software, de maneira que se compreenda o processo de passagem entre conceitos e aplicações desses nos problemas reais.
CONTEÚDO DO CURSO
- Introdução. Modelos. Problema Dinâmico. Graus de Liberdade Dinâmicos. Tipos de Vibrações. Formulação das Equações do Movimento. Princípio d’Alembert.
- Revisão do MCU para estudo do MHS. Círculo de Referência. Propriedade Fundamental do MHS. Frequência Natural. Energia do MHS. Gráficos.
- Vetores Girantes de Fresnel. Equação do Movimento com Seno e Cosseno. Equação do Movimento Geral. Solução Particular e Solução Geral da Equação Homogênea. Movimento Amortecido/Vibração Transiente.
- Vibração Forçada. Solução Particular. Exemplos e Exercícios.
- Movimento Retilíneo x Movimento Rotacional. Exercícios. Movimento da Base. Exemplo – Suspensão de Veículo.
- Decremento Logarítmico. Aplicações e Exercícios. Desbalanceamento Rotativo.
- Equilíbrio de Sistemas Discretizados. Matrizes de Massa, Amortecimento e Rigidez. Exemplo de Montagem da Equação Geral de Equilíbrio. Métodos de Integração Direta e Superposição Modal.
- Cálculo de Autovalores e Autovetores – Análise Modal. Equação de Freqüência. Exemplo de Problema de Vibração e Solução do Polinômio Característico. Interpretação de Freqüências e Modos.
- Propriedades dos Autovetores. Massa Generalizada e Rigidez Generalizada. Matriz de Massa Consistente. Exemplo.
- Condensação Estática. Exemplo de Solução. Aspectos Gerais da Solução do Problema de Autovalor. Cálculo da Resposta. Hipótese de Ritz. Montagem das Equações Diferenciais para Determinação dos Fatores de Participação dos Modos na Resposta Dinâmica Estrutural. Exemplos de Solução da Resposta por Superposição Modal.
- Excitação Periódica Geral. Exemplo de Decomposição em Série de Fourier. Cálculo da Resposta Estrutural Dinâmica por Superposição Modal.
- Cargas Impulsivas de Curta Duração. Carregamento Dinâmico Geral. Integral de Duhamel.
Aspectos Complementares ao Estudo dos Problemas de Autovalores e Autovetores. Método de Iteração Matricial. Solução Iterativa do Problema de Autovalor. Método de Stodola – Matriz Dinâmica. Iteração por Subespaço. Integração por Etapas (Step by Step Integration).
TÓPICOS COMPLEMENTARES
- Notação Complexa para Estudo dos Fenômenos Periódicos. Representação Complexa da Vibração Livre sem
Amortecimento e da Vibração Forçada com Amortecimento. - Representação Complexa da Série de Fourier
- Transformada de Fourier – Métodos Espectrais
- O ponto de vista probabilístico. Aplicações gerais. Representação do fenômeno aleatório em 3 domínios.
- Domínio do Tempo, Frequência e Probabilidade. Integral de Stieltjes.
- Valores Médios, Eficazes, Médias Quadráticas.
- Distribuição de Probabilidade. Momentos. Distribuição Gaussiana ou Normal.
- Processo Aleatório, Estacionário e Ergódico.
- Função da Resposta em Frequência na Forma Complexa. Função de transferência.
- Relação entre Média Quadrática da Resposta e da Excitação.
- Densidade Espectral. Espectro Discreto e Contínuo.
- Registro de Banda Ampla e Banda Estreita.
- Correlação e Função de Autocorrelação.
- Análise em Frequência de Processo Ergódico. Integral de Fourier.
- Relações de Wiener-Khintchine. Transformadas de Fourier da Função de Autocorrelação.